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數學女孩:伽羅瓦理論

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數學女孩:伽羅瓦理論
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商品介绍

ISBN: 9789865779450

出版日期: 2014-09-02

作者: 結城浩,洪萬生/審訂

譯者: 陳冠貴

裝訂: 平裝.單色印刷.464頁.

 

  2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩!
  日本高中生的最佳課外讀物
  青春x數學x愛情
  激發學習數學的幸福滋味!

  萬眾矚目的「數學女孩」第四彈,回來了!
  無論是數學或愛情,才女米爾迦與「我」都更加靠近!
  伽羅瓦理論用群論研究方程式,
  求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件!
  解決前人的困擾:高次方程式的代數可解性,
  開闢抽象代數的研究領域!

  數學的奧妙和女孩的心一樣,「我」該如何跳出框架、看清全貌呢?
  伽羅瓦告訴芸芸眾生,如何踏入抽象代數的世界,解決高次方程式的求解問題;
  數學女孩告訴高中生,你也能了解伽羅瓦理論,深入數學的奧妙之境!

  伽羅瓦運用高斯的分圓多項式、拉格朗日對置換根的研究、拉格朗日預解式等,
  發展出伽羅瓦理論,其中牽涉──
  群與體的定義、線性空間與擴張次數、
  商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、
  體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念!
  甚至解決了角三等分的尺規作圖問題!

  但是!這麼複雜、牽涉廣泛的理論,
  2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩,
  卻能將它歸結為「畫鬼腳」遊戲?!
  在「數學女孩」的世界,
  數學、學習與戀愛,
  都是一場有趣、鬥智的精彩遊戲!

  扣人情節+生動人物+深入解說+全面掌握=日本最受歡迎、高中生必讀,數學小說!

㊣什麼是「體」?

  舉例來說,一個有理數的集合中,若所有數進行四則運算得到的值,仍屬於有理數,此集合為有理數的「體」。要判定多項式能否因式分解,必須先釐清,係數屬於哪個體。若在體添加元素,形成擴張體,便能讓無解的方程式變成有解!

  但是!這與角三等分的尺規作圖問題有什麼關係呢?

㊣什麼是「群」?

  群是滿足「群公理」的「數的集合」;群公理定義一個「二元運算」,若一個集合內的數進行此運算,會具有封閉性、結合律、單位元素和反元素,即為群。

  但是!此「二元運算」怎麼定義?與抽象代數學有何關係?而什麼是「群的置換」呢?「置換」是什麼意思?

㊣什麼是「伽羅瓦群」?

  伽羅瓦群就是伽羅瓦定義的根的「置換群」。他利用在係數體範圍內的多項式的根,製作有理式;若一個置換群內的所有置換,作用於有理式所得的值都維持不變,這個置換群就是此方程式的伽羅瓦群。

  但是!大小不同的伽羅瓦群有差別嗎?為什麼伽羅瓦理論可說是承先啟後呢?
  擴張係數體的範圍,能縮小伽羅瓦群嗎?這要如何解決高次方程式的代數可解性呢?
  這麼多數學難題,該如何解答?浩瀚的數學宇宙如何掌握?
  ──天才少女米爾迦的暑期數學特訓班,開課啦!

  未滿二十一歲即因決鬥而死的伽羅瓦,燃燒他短暫的一生開創數學新領域,深深影響後世的數學家,其理論充實、深廣,甚至複雜,但《數學女孩:伽羅瓦理論》的作者結城浩卻用高中生的視角,在本書主角「我」與諸位數學女孩互相切磋、教導、戀愛的過程中,以親切有趣的舉例,詳細說明各個概念,再以宏觀角度帶領讀者掌握伽羅瓦理論的全貌,使各個系統、概念融會貫通。

  本書介紹伽羅瓦的「第一論文」及其相關理論。伽羅瓦用群論研究方程式,彰顯群論與體論的對應關係,欲求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件。他不以人們熟悉的方式,用「係數」去探求方程式的可解性,反而以「根的置換群」去思考五次以上方程式的可解性。其中牽涉到群與體的定義、線性空間與擴張次數、商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念,而這些豐富的內容盡在本書!

名人推薦  

前師範大學數學系教授兼主任洪萬生專業推薦

  在結城浩已經出版的數學女孩系列中,《數學女孩:伽羅瓦理論》在數學知識內容方面,最為紮實與完整。任何讀者想要具體理解伽羅瓦理論的主要內容與意義,甚至是國中數學所熟悉的二次方程的判別式,以及根與係數關係(連同其對稱多項式概念)有哪些特殊「意義」等,除了大學數學系的代數學教科書,恐怕沒有任何數學普及著作比本書更容易讓一般讀者入手。

 

作者簡介
結城浩,洪萬生/審訂



作者簡介



結城浩

  1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩∕費馬最後定理》,2012《數學女孩∕哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩∕隨機演算法》(世茂出版)。

  www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生


  紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1-2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007-2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。



譯者簡介



陳冠貴


  專職日文譯者,台大日文系雙修中文系畢業,譯作橫跨手工藝、小說、生活、商管類等各領域。自我期許能優游於中日文之間,帶給讀者閱讀無礙的文字饗宴。

  苦心孤譯:detectivestella.blogspot.tw/

數學女孩:伽羅瓦理論
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